霍夫线变换（Hough Line Transform）是一种经典的图像处理算法，用于检测图像中的直线。 其核心思想是将图像空间中的直线转换为参数空间中的曲线，通过统计参数空间中的交点来识别直线。
在图片处理中，霍夫变换主要是用来检测图片中的几何形状，包括直线、圆、椭圆等。
在 skimage 中，霍夫变换是放在 tranform 模块内，本文主要学习霍夫线变换。
对于平面中的一条直线，在笛卡尔坐标系中，可用 y=mx+b 来表示，其中 m 为斜率， b 为截距。
但是如果直线是一条垂直线，则 m 为无穷大，所有通常在另一坐标系中表示直线，
即极坐标系下的 r=xcos(theta)+ysin(theta) 。
即可用 (r,theta) 来表示一条直线。其中 r 为该直线到原点的距离， theta 为该直线的垂线与 x 轴的夹角。
如下图所示。
对于一个给定的点 (x0,y0) ，在极坐标下绘出所有通过它的直线 (r,theta) ，
将得到一条正弦曲线。如果将图片中的所有非0点的正弦曲线都绘制出来，则会存在一些交点。
所有经过这个交点的正弦曲线，说明都拥有同样的 (r,theta) ，意味着这些点在一条直线上。
如上图所示，三个点(对应图中的三条正弦曲线）在一条直线上，因为这三个曲线交于一点，具有相同的 (r, theta) 。
霍夫线变换就是利用这种方法来寻找图中的直线。
霍夫线变换
函数：
skimage.transform.hough_line(img)返回三个值：
h: 霍夫变换累积器theta: 点与x轴的夹角集合，一般为0-179度distance: 点到原点的距离，即上面的所说的r.
例：
import skimage.transform as st
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
构建测试图片
背景图
image = np.zeros((100, 100))
25-74序列
idx = np.arange(25, 75)
线条\
image[idx[::-1], idx] = 255
线条/
image[idx, idx] = 255
hough 线变换，生成一个一行两列的窗口（可显示两张图片），
显示原始图片，显示 hough 变换所得数据。
h, theta, d = st.hough_line(image)
#生成一个一行两列的窗口（可显示两张图片）.
fig, (ax0, ax1) = plt.subplots(1, 2, figsize=(8, 6))
plt.tight_layout()
#显示原始图片
ax0.imshow(image, plt.cm.gray)
ax0.set_title('Input image')
ax0.set_axis_off()
#显示hough变换所得数据
ax1.imshow(np.log(1 + h))
ax1.set_title('Hough transform')
ax1.set_xlabel('Angles (degrees)')
ax1.set_ylabel('Distance (pixels)')
ax1.axis('image')
(np.float64(-0.5), np.float64(179.5), np.float64(284.5), np.float64(-0.5))
import skimage.transform as st
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
构建测试图片
背景图
image = np.zeros((100, 100))
25-74序列
idx = np.arange(25, 75)
线条\
image[idx[::-1], idx] = 255
线条/
image[idx, idx] = 255
hough 线变换，生成一个一行三列的窗口（可显示三张图片），
显示原始图片，显示 hough 变换所得数据，显示检测出的线条。
h, theta, d = st.hough_line(image)
#生成一个一行三列的窗口（可显示三张图片）.
fig, (ax0, ax1,ax2) = plt.subplots(1, 3, figsize=(8, 6))
plt.tight_layout()
#显示原始图片
ax0.imshow(image, plt.cm.gray)
ax0.set_title('Input image')
ax0.set_axis_off()
#显示hough变换所得数据
ax1.imshow(np.log(1 + h))
ax1.set_title('Hough transform')
ax1.set_xlabel('Angles (degrees)')
ax1.set_ylabel('Distance (pixels)')
ax1.axis('image')
#显示检测出的线条
ax2.imshow(image, plt.cm.gray)
row1, col1 = image.shape
for _, angle, dist in zip(*st.hough_line_peaks(h, theta, d)):
y0 = (dist - 0 * np.cos(angle)) / np.sin(angle)
y1 = (dist - col1 * np.cos(angle)) / np.sin(angle)
ax2.plot((0, col1), (y0, y1), '-r')
ax2.axis((0, col1, row1, 0))
ax2.set_title('Detected lines')
ax2.set_axis_off()
注意，绘制线条的时候，要从极坐标转换为笛卡尔坐标，公式为：
概率霍夫线变换
skimage 还提供了另外一个检测直线的霍夫变换函数，概率霍夫线变换：
skimage.transform.probabilistic_hough_line(img, threshold=10, line_length=5,line_gap=3)参数：
img: 待检测的图像。threshold： 阈值，可先项，默认为10。line_length: 检测的最短线条长度，默认为50。line_gap: 线条间的最大间隙，增大这个值可以合并破碎的线条，默认为10。
返回：
lines : 线条列表，格式如 ((x0, y0), (x1, y0)) ，标明开始点和结束点。
下面，用 canny 算子提取边缘，然后检测哪些边缘是直线。
import skimage.transform as st
import matplotlib.pyplot as plt
from skimage import data,feature
使用 Probabilistic Hough Transform 。
image = data.camera()
edges = feature.canny(image, sigma=2, low_threshold=1, high_threshold=25)
lines = st.probabilistic_hough_line(edges, threshold=10, line_length=5,line_gap=3)
创建显示窗口，显示原图像，显示 canny 边缘，用 plot 绘制出所有的直线。
fig, (ax0, ax1, ax2) = plt.subplots(1, 3, figsize=(16, 6))
plt.tight_layout()
#显示原图像
ax0.imshow(image, plt.cm.gray)
ax0.set_title('Input image')
ax0.set_axis_off()
#显示canny边缘
ax1.imshow(edges, plt.cm.gray)
ax1.set_title('Canny edges')
ax1.set_axis_off()
#用plot绘制出所有的直线
ax2.imshow(edges * 0)
for line in lines:
p0, p1 = line
ax2.plot((p0[0], p1[0]), (p0[1], p1[1]))
row2, col2 = image.shape
ax2.axis((0, col2, row2, 0))
ax2.set_title('Probabilistic Hough')
ax2.set_axis_off()
plt.show()
