In [1]:
import cv2
import numpy as np
创建 2x2 矩阵。
In [2]:
A = np.array([[1, 2],
[3, 4]], dtype=np.float32)
计算逆矩阵：
返回 (retval, inverse_matrix)。
In [4]:
B = cv2.invert(A)[1]
计算行列式。
In [5]:
det = cv2.determinant(A)
In [6]:
print("矩阵 A:\n", A)
矩阵 A: [[1. 2.] [3. 4.]]
In [7]:
print("逆矩阵 B:\n", B)
逆矩阵 B: [[-2. 1. ] [ 1.5 -0.5]]
In [8]:
print("行列式 det:", det)
行列式 det: -2.0
线性代数
矩阵分解：
- 特征值分解（
cv2.eigen） - 奇异值分解（SVD，
cv2.SVDecomp） - Cholesky分解（
cv::Cholesky）
线性方程组求解：
- 最小二乘法（
cv2.solve，支持DECOMP_SVD/DECOMP_LU） - 稀疏矩阵求解（
cv::SparseMat） - 应用场景：相机标定、三维重建中的矩阵优化。
几何变换
2D/3D 变换：
- 旋转矩阵（
cv2.getRotationMatrix2D） - 仿射（
cv2.warpAffine）/透视变换（cv2.warpPerspective） - 罗德里格斯旋转向量转换（
cv2.Rodrigues）
坐标转换：
- 极坐标变换（
cv::cartToPolar） - 齐次坐标计算
示例：
cv::Mat H = cv::findHomography(src_pts, dst_pts); // 计算单应性矩阵
cv::warpPerspective(src, dst, H, img.size()); // 透视变换统计与拟合
统计分析：
- 均值/方差（
cv::meanStdDev） - 直方图统计（
cv::calcHist） - 协方差计算（
cv::calcCovarMatrix）
曲线拟合：
- 直线拟合（
cv::fitLine，支持DIST_L2/DIST_HUBER） - RANSAC 鲁棒拟合（
cv::findFundamentalMat） - 应用场景：运动轨迹拟合、噪声数据过滤。
数值计算与优化
插值方法：
- 最近邻/双线性/立方插值（
cv::resize）
数值积分：
- 像素求和（
cv::sum） - 积分图计算（
cv::integral）
优化算法：
- 非线性最小二乘（Levenberg-Marquardt）
- 凸优化（
cv::convexHull）
其他数学工具
距离计算：
- 欧氏距离（
cv::norm） - 马氏距离（
cv::Mahalanobis）
多边形操作：
- 面积计算（
cv::contourArea） - 凸包检测（
cv::convexHull）
总结
OpenCV 的数学工具覆盖了从基础运算到高级优化的完整链条，其特点包括：
- 高性能：底层使用 BLAS/LAPACK 加速
- 跨平台：支持 CPU/GPU 计算
- 模块化：与视觉算法无缝结合
无论是图像处理、3D 重建还是机器学习，OpenCV 的数学工具都是实现高效计算的基石。