optimize库提供了几个求函数最小值的算法:fmin, fmin_powell, fmin_cg, fmin_bfgs。下面的程序 通过求解卷积的逆运算演示fmin的功能。 对于一个离散的线性时不变系统h, 如果它的输入是x,那么其输出y可以用x和h的卷积表示: y = x ∗ h 现在的问题是如果已知系统的输入x和输出y,如何计算系统的传递函数h;或者如果已知系统的传递函 数h和系统的输出y,如何计算系统的输入x。这种运算被称为反卷积运算,是十分困难的,特别是在实 际的运用中,测量系统的输出总是存在误差的。 下面用fmin计算反卷积,这种方法只能用在很小规模的数列之上,因此没有很大的实用价值,不过用 来评价fmin函数的性能还是不错的。
In [3]:
import scipy.optimize as opt
import numpy as np
定义函数： x () h = y, ()表示卷积， yn为在y的基础上添加一些干扰噪声的结果， x0为求解x的初始值：
In [4]:
def test_fmin_convolve(fminfunc, x, h, y, yn, x0):
"""
"""
def convolve_func(h):
"""
计算 yn - x (*) h 的power
fmin将通过计算使得此power最小
"""
return np.sum((yn - np.convolve(x, h))**2)
# 调用fmin函数,以x0为初始值
h0 = fminfunc(convolve_func, x0)
print(fminfunc.__name__)
print("---------------------")
# 输出 x (*) h0 和 y 之间的相对误差
print("error of y:", np.sum((np.convolve(x, h0)-y)**2)/np.sum(y**2))
# 输出 h0 和 h 之间的相对误差
print("error of h:", np.sum((h0-h)**2)/np.sum(h**2))
print
随机产生x, h, y, yn, x0等数列,调用各种fmin函数求解b。 m为x的长度, n为h的长度, nscale为干扰的强度。
In [5]:
def test_n(m, n, nscale):
"""
"""
x = np.random.rand(m)
h = np.random.rand(n)
y = np.convolve(x, h)
yn = y + np.random.rand(len(y)) * nscale
x0 = np.random.rand(n)
test_fmin_convolve(opt.fmin, x, h, y, yn, x0)
test_fmin_convolve(opt.fmin_powell, x, h, y, yn, x0)
test_fmin_convolve(opt.fmin_cg, x, h, y, yn, x0)
test_fmin_convolve(opt.fmin_bfgs, x, h, y, yn, x0)
然后运行程序，检查最后的结果：
In [6]:
test_n(200, 20, 0.1)
/tmp/ipykernel_1470/2448148131.py:13: RuntimeWarning: Maximum number of function evaluations has been exceeded. h0 = fminfunc(convolve_func, x0)
fmin
---------------------
error of y: 0.0017834708641570568
error of h: 0.08921048343561559
Optimization terminated successfully.
Current function value: 0.194163
Iterations: 41
Function evaluations: 6818
fmin_powell
---------------------
error of y: 0.0001480335369991133
error of h: 0.00030893674663319087
Optimization terminated successfully.
Current function value: 0.194103
Iterations: 17
Function evaluations: 798
Gradient evaluations: 38
fmin_cg
---------------------
error of y: 0.00014741771714699115
error of h: 0.00029899307077054573
Optimization terminated successfully.
Current function value: 0.194103
Iterations: 29
Function evaluations: 861
Gradient evaluations: 41
fmin_bfgs
---------------------
error of y: 0.00014741767573175912
error of h: 0.0002989926687294253