本章将学习如下内容：
- 学习霍夫直线变换的概念
- 如何使用霍夫直线变换来检测图像中的线条
- 介绍两个关键函数：
cv2.HoughLines()，cv2.HourLines()
理论基础
霍夫变换（Hough Transform）是一种经典的形状检测算法，只要能用数学形式表示目标形状即可实现检测。 即使目标形状存在断裂或轻微变形，该算法仍能有效识别。本文将以直线检测为例说明其工作原理。
直线可以用斜截式方程 $y=mx+c$ 表示，也可以用极坐标参数方程 $\rho=x\cos\theta+y\sin\theta$ 表示， 其中 $\rho$ 表示原点到直线的垂直距离，$\theta$ 为该垂线与水平轴的夹角（以逆时针方向测量，具体方向取决于坐标系定义方式。OpenCV中即采用此种表示方法）。
如下图所示：
因此，如果直线从原点下方通过，ρ为正，角度小于180度。如果原点上方，则取小于180的角度，而不是大于180的角度。 任何垂直线都有0度，水平线有90度。
霍夫直线变换的实现原理
任何直线均可由参数 $(\rho, \theta)$ 表示，其具体实现流程如下：
- 初始化二维累加器数组
- 数组维度：行表示 $\rho$ ，列表示 $\theta$
- 初始值：所有元素置零
- 数组尺寸由精度要求决定：
- 角度精度为1°时，需180列（对应0°-179°）
- $\rho$的最大值为图像对角线长度，若精度为1像素，则行数等于对角线像素值
霍夫变换的累加过程示例
以100×100像素的图像为例（假设其中包含一条位于图像中央的水平线）：
单点参数计算：
- 取直线上第一个已知坐标点(x,y)
- 代入直线方程，遍历 $\theta = 0,1,2,....,180$ 计算对应 $\rho$
累加器投票机制：
- 对每个 $(\rho, \theta)$ 参数对，在累加器对应单元格的值+1
- 示例结果：单元格(50,90)的值变为1（其他若干单元格也会同步更新）
霍夫变换的投票机制完整流程
多点累积投票：
- 对直线上第二个点重复上述计算
- 代入所有 $\theta$ 角度值（0°-180°）计算 $\rho$
- 在累加器中对应的 $(\rho, \theta)$ 单元格值+1
- 此时单元格(50,90)的值累积为2
全线段处理：
- 对直线上所有点执行相同操作
- 每次处理时：
- 单元格(50,90)必然获得投票（值持续增加）
- 其他单元格可能获得零星投票
结果判定：
- 最终累加器中(50,90)将获得最大投票数
- 检索最大值对应参数，即可确定直线：
- $\rho$=50（距原点50像素）
- $\theta$=90°（水平线）
可视化说明：下图动画清晰展示此过程（图像来源：Amos Storkey )）
霍夫直线变换的工作原理便是如此。该算法简洁明了，甚至可以尝试用NumPy自行实现。 下图展示了累加器的可视化效果， 图中的亮斑位置即对应图像中可能存在的直线参数（图像来源：维基百科）。
OpenCV中的霍夫变换
OpenCV 将上述原理完整封装在 cv2.HoughLines() 函数中。该函数返回一个由 $(\rho, \theta)$
值组成的数组，其中：$\rho$ 单位为像素（pixels），$\theta$单位为弧度（radians）。
函数参数详解：输入图像（Input image），
必须为二值图像（需预先进行阈值处理或Canny边缘检测）；
精度参数，第二参数：$\rho$ 的检测精度（像素级步长）；
第三参数：$\theta$ 的角步长（弧度制）；
投票阈值（threshold），第四参数：直线判定的最小投票数阈值。
投票数对应直线上的有效点数，因此该参数实质上决定了可检测直线的最小长度。
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('/data/cvdata/dave.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
lines = cv2.HoughLines(edges,1,np.pi/180,200)
for rho,theta in lines[0]:
a = np.cos(theta)
b = np.sin(theta)
x0 = a*rho
y0 = b*rho
x1 = int(x0 + 1000*(-b))
y1 = int(y0 + 1000*(a))
x2 = int(x0 - 1000*(-b))
y2 = int(y0 - 1000*(a))
cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,0,255),2)
cv2.imwrite('xx_houghlines3.jpg',img)
True
结果如下所示：
概率霍夫变换
在标准霍夫变换中，即使只是检测带有两个参数的直线，也需要进行大量计算。 概率霍夫变换（Probabilistic Hough Transform）正是对传统霍夫变换的一种优化改进。 随机抽样检测：不再考虑所有点，而是仅随机选取部分点集参与计算。 阈值调整：相应需要降低检测阈值； 计算效率：这种改进足以完成直线检测，同时显著减少计算量。
下图直观展示了霍夫空间（hough space）中标准霍夫变换与概率霍夫变换的区别（图片来源：Franck Bettinger's home page的个人主页）
OpenCV中的概率霍夫变换实现基于Matas、Galambos和Kittler提出的《使用渐进式概率霍夫变换的鲁棒直线检测》论文。
该算法通过cv2.HoughLinesP()函数提供，相比标准霍夫变换新增了两个重要参数：
关键参数说明:
minLineLength（最小线段长度）,低于此长度的线段将被舍弃maxLineGap（最大线段间距），允许将间距小于此值的线段视为同一条直线
该实现最显著的优势是直接返回线段的两个端点坐标。 与标准霍夫变换（仅返回直线参数 $(\rho, \theta)$，需额外计算所有点）相比， 这一改进使得结果获取更直接、算法使用更简便、计算效率更高。
import cv2
import numpy as np
img = cv2.imread('/data/cvdata/dave.jpg')
gray = cv2.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
edges = cv2.Canny(gray,50,150,apertureSize = 3)
minLineLength = 100
maxLineGap = 10
lines = cv2.HoughLinesP(edges,1,np.pi/180,100,minLineLength,maxLineGap)
for x1,y1,x2,y2 in lines[0]:
cv2.line(img,(x1,y1),(x2,y2),(0,255,0),2)
cv2.imwrite('xx_houghlines5.jpg',img)
True
